江西省南昌市第三中学人教版高二下学期期中考试数学（理）试题.zip

南昌三中2014-2015学年度下学期期中考试
高二数学（理）试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　）
A． B．
C． D．
2、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（　　）
A． B． C． D．
3、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则无论选择哪个方向为正视方
向，该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）
A． B． C． D．
4、已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（　）
A．,且 B．,且
C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于
5、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
6、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）
A．若,,,则 B．若,,,则
C．若,,,则 D．若,,,则
7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（　　）
A． B． C． D．
8、设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）
A．若,,则 B．若,,则
C．若,,则 D．若,,则
9、正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（ ）
A．2 B．3 C. 4 D. 5
10、如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，， 上，则在下列命题中，错误的为
A．是正三棱锥
B．直线∥平面
C．直线与所成的角是
D．二面角为
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________
D1
C1
B1
A1
D
C
A
B
12、在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______
13、已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______.
14、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为
15、如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).
①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.
三、解答题（共6小题，共75分）
16、坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
B1
A1
C1
A
C
B
17、如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积.
18、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点
(1)求异面直线与所成角的余弦值
(2)求平面与所成二面角的正弦值.
19、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.
（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；
（Ⅱ）证明PA⊥BD.
20、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
21、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的正弦；
（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.
姓名
考场号
座位号
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南昌三中2