江西省上饶市铅山致远中学人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（每题5分共60分）
1．曲线y=xex+1在点（1，e+1）处的切线方程是（　　）
A．2ex﹣y﹣e+1=0 B．2ey﹣x+e+1=0 C．2ex+y﹣e+1=0 D．2ey+x﹣e+1=0
2．数列2、5、11、20、32、47、x、…中的x等于（　　）
A．56 B．33 C．65 D．64
3．已知曲线y=在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
4．函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．1 D．4
5．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（　　）
A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058
6．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）=﹣1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）
7．若函数f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（2，3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[3，4] B．[5，7] C．[4，6] D．[7，8]
8．若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．
9．函数y=x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（0，3） C．（，6） D．（0，6）
10．观察（x3）′=3x2，（x5）′=5x4，（sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（　　）
A．f（x） B．﹣f（x） C．g（x） D．﹣g（x）
11．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥，则f（x）＜+的解集为（　　）
A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞﹣1}
12．函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，则（　　）
A．3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B．3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定
C．3f（3ln2）=2f（3ln3）
D．3f（3ln2）＜2f（3ln3）
　
二、填空题（每题5分共20分）
13．在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；______．
14．若f（2）=3，f′（2）=﹣3，则=______．
15．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（）=1，则f（x）sinx≤1的整数解的集合为______．
16．若（x2+）dx=+ln3，则a的值是______．
　
三、解答题（17题10分其它每题12分共70分）
17．求下列函数的积分．
（1）（x2+）dx；
（2）dx．
18．已知数列{an}中a1=3，an=．
（1）求出a2，a3，a4的值；
（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．
19．设函数f（x）=，M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围．
20．f（x）=lnx﹣ax+1．
（1）求f（x）的单调增区间．
（2）求出f（x）的极值．
21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（1）若a=4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围．
22．求由三条曲线：y=x2，y=x2，y=2 所围成的图形的面积．
　
2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题5分共60分）
1．曲线y=xex+1在点（1，e+1）处的切线方程