江西省上饶市铅山致远中学人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（12×5′）
1．双曲线2x2﹣y2=8的虚轴长是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
2．若命题p：∀x∈[1，2]，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2]∪{1} D．[1，+∞）
3．“∀n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
4．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数y=f（x）=x2+1，则在x=2，△x=0.1时，△y的值为（　　）
A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44
6．已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+d，f（1+d）），则等于（　　）
A．4 B．4x C．4+2d D．4+2d2
7．命题p： •＜0，则与的夹角为钝角．
命题q：定义域为R的函数f（x）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．
下列说法正确的是（　　）
A．“p或q”是真命题 B．“p且q”是假命题
C．￢p为假命题 D．￢q为假命题
8．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）
A． B． C．24 D．48
9．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2015（x）=（　　）
A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx
11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
12．设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，2） D．（0，4）
　
二、填空题（4×5′）
13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，则双曲线的离心率为______．
14．若AB为过椭圆+=1的中心的弦，F1为椭圆的左焦点，则△F1AB面积的最大值______．
15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为______．
16．函数f（x）=x3﹣2x在x=1处的切线方程为______．
　
三、解答题
17．某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
18．设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．已知曲线y=x3﹣8x+2
（1）求曲线在点x=0处的切线方程；
（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．
20．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．
（1）求p，t的值；
（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．
22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．