江西省宜春市丰城中学人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（　　）
A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i
2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）
A．假设a，b，c不都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数
D．假设a，b，c至多有两个是偶数
3．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（　　）
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
A．4 B．3.15 C．4.5 D．3
5．用数学归纳法证明不等式1+++…+＜2﹣（n≥2，n∈N+）时，第一步应验证不等式（　　）
A．1+＜2﹣ B．1++＜2﹣
C．1+＜2﹣ D．1++＜2﹣
6．两个实****生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则dx=（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
8．袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为（　　）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66
10．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（　　）
A．正四面体的内切球的半径是高的
B．正四面体的内切球的半径是高的
C．正四面体的内切球的半径是高的
D．正四面体的内切球的半径是高的
11．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
12．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
　
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于　　　　　　．
14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为　　　　　　．
15．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有　　　　　　人．
16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于　　　　　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分．
17．（1）已知a，b为正实数．求证： +≥a+b；
（2）某题字迹有污损，内容是“已知|x|≤1，，用分析法证明|x+y|≤|1+xy|”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由．
18．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调性．
19．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼
的时间（分钟）
[0，10）
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为