辽宁省葫芦岛一中等五校联考人教版高二（下）6月联考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中等五校联考高二（下）6月联考数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|log3x≥0}，B={x|x≤1}，则（　　）
A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
2．若复数z满足zi=1+2i，则复数z的共轭复数=（　　）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
3．“m=1”是“直线mx﹣y=0和直线x+m2y=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若平面向量，满足﹣2=（2，﹣1），，则与的夹角是（　　）
A． B． C． D．
5．已知{an}为等差数列，且a6=4，则a4a7的最大值为（　　）
A．8 B．10 C．18 D．36
6．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（　　）
A．134石 B．169石 C．192石 D．338石
7．已知x、y满足约束条件则 z=x+2y 的最大值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣3 D．
9．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（　　）
A． B． C． D．
10．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为120°的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（　　）
A．20π B．π C．25π D．25π
11．已知直线y=1﹣x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则方程f（x）=在[﹣3，5]上的所有实根之和为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=　　．
14．已知等比数列{an}为递增数列，a1=﹣2，且3（an+an+2）=10an+1，则公比q=　　．
15．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为　　．
16．已知函数f（x）=lnx+，对任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，则实数b的取值范围是　　．
　
三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin（2A+B）=2sinA+2cos（A+B）sinA
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a=1，求c的值．
18．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行 了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：
赞同
反对
合计
男
5
6
11
女
11
3
14
合计
16
9
25
（1 ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（2）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．
附表：
P（K2≥K）
0.25
0.15
0.10
k
1.323
2.072
2.706
．
19．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
20．已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
21．已知函数f（x）=lnax﹣（a≠0）．
（1）求此函数的单调区间及最值；
（2）求证：对于任意正整数n，