青海师大二附中人教版高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年青海师大二附中高二（下）4月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：（第小题5分，共60分．）
1．i是虚数单位，复数=（　　）
A．1﹣i B．﹣1+i C． +i D．﹣+i
2．i是虚数单位，在复平面上复数对应的点到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．
3．若|z+3+4i|≤2，则|z|的最大值是（　　）
A．3 B．7 C．9 D．5
4．若，则ω4+ω2+1等于（　　）
A．1 B．0 C． D．
5．已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1
6．函数y=xlnx的单调递减区间是（　　）
A．（e﹣1，+∞） B．（﹣∞，e﹣1） C．（0，e﹣1） D．（e，+∞）
7．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
8．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
9．若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（　　）
A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）=0 D．不能确定
10．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
12．函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是　　．
14．（2﹣|1﹣x|）dx=　　．
15．曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为　　．
16．曲线y=x3+3x2+6x﹣10的切线中，斜率最小的切线方程是　　．
　
三、解答题：
17．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．
18．（1）画出f（x）=x3﹣6x2+9x的草图．
（2）当方程x3﹣6x2+9x+a=0有个2实根时，求a的取值范围．
19．已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
20．函数f（x）=x3﹣（a+1）x+a，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
（Ⅱ）若F（x）=f（x）﹣g（x）单调递增，求a的范围．
21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．
22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
　
2015-2016学年青海师大二附中高二（下）4月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（第小题5分，共60分．）
1．i是虚数单位，复数=（　　）
A．1﹣i B．﹣1+i C． +i D．﹣+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．
【解答】解：复数==，
故选A．
　
2．i是虚数单位，在复平面上复数对应的点到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．