人教版广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二（下）6月月考数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高二（下）6月月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．已知全集U=R，A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|x≥0}，则A∩B=( )
A．{x|0≤x＜5} B．{x|﹣5＜x≤0} C．{x|x＜5} D．{x|x＞﹣5}
2．若向量=（2，﹣1），=（0，2），则以下向量中与+垂直的是( )
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（0，2）
3．“＞”是“a＜b＜0”的( )条件．
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．△ABC中，∠A=，BC=1，AB=，则∠C=( )
A． B． C． D．或
5．函数的零点个数是( )
A．0 B．l C．2 D．4
6．已知变量x，y满足约束条件，则z=﹣3x+y的最小值为( )
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
7．直线y=kx+2与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．与k的取值有关
8．如图是一个算法的流程图，则最后输出的结果是( )
A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6
9．曲线y=ax3﹣2bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣x+2，则a+2b=( )
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
10．若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x2+x=2成立，则满足条件的实数x的集合为( )
A．{﹣1，0} B．{，} C．{，} D．{﹣1}
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分．那么最高分比最低分高__________分．
12．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y=2cos2x，则函数f（x）的表达式是__________（写出最简结果）．
13．设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则K的值为__________．
14．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=3，cosB=．
（1）若b=6，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=，求b，c的值．
16．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，CB=3CG
（Ⅰ）求证：PC⊥BC；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；
（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．
18．（14分）正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（）2．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列并求其通项公式；
（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．
19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，并且|F1F2|=6，动点P在椭圆C上，△PF1F2的周长为16．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M满足||=1且•=0，求||的最小值