人教版广东省清远一中高二（下）期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年广东省清远一中高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合A∪B是( )
A．{1，3，4，5，6} B．{3} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
2．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
3．某班共有30人，其中15人喜爱下象棋，10人喜爱下围棋，8人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为( )
A．12人 B．7人 C．8人 D．9人
4．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为( )
A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0
C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0
6．不等式＞0的解集是( )
A．{x|或} B．{x|﹣} C．{x|} D．{x|x＞﹣}
7．复数z=的共轭复数是( )
A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
8．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是( )
A． B．4 C． D．5
9．圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心坐标是( )
A．（1，） B．（，） C．（，） D．（2，）
10．若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是( )
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二、填空题
11．已知圆C的参数方程为（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为__________．
12．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为__________．
13．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=__________．
14．已知：
sin230°+sin290°+sin2150°=
sin25°+sin265°+sin2125°=
sin218°+sin278°+sin2138°=
…
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：__________．
三、解答题
15．实数m取怎样的值时，复数z=m﹣3+（m2﹣2m﹣15）i是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
16．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）求y关于x的回归直线方程．
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：=，=﹣•）
17．（14分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD；四边形ABCD是菱形，经过AC作与PD平行的平面交PB与点E，ABCD的两对角线交点为F．求证：AC⊥DE．
19．（14分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
20．（14分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式；
（3）求Sn．
2014-2015学年广东省清远一中高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合A∪B是( )
A．{1，3，4，5，6} B．{3} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6