人教版河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）第二次质检数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）第二次质检数学试卷（文科）
一、选择题（下列各小题都有四个选项，请把正确选项填涂在答题卡上，每个小题5分，满分60分）
1．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是( )
A．y= B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|
2．若M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=( )
A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x＜2}
3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题
4．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1
5．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．设命题 p：函数f（x）=ex﹣1在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cos（x+π）为奇函数．则下列命题中真命题是( )
A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）
7．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是( )
A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
8．函数f（x）=log2（x2+2），的值域为( )
A．[2，3] B．[1，3] C．[4，8] D．[2，8]
9．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是( )
A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x
10．指数函数y=（）x与二次函数y=ax2+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐标系中的图象可能的是( )
A． B． C． D．
11．定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（﹣x）且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
12．函数f（x）=的所有零点的和等于( )
A．1﹣2π B．1﹣ C．1﹣π D．1﹣
二、填空题（本题满分20分，每小题5分，请把答案填写在答题纸上，试卷上填写无效）
13．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为__________．
14．设函数f（x）=，若f（m）=1，则实数m的值等于__________．
15．给出下列三个命题：
①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；
②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；
③“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
其中正确命题的序号为__________．
16．以双曲线C：=1的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是__________．
三、解答题（本题要求在答题纸上相应位置作答，要有详细的解题过程）
17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α位参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．
（1）求C1和C2的普通方程；
（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．
19．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．
20．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1的方程为x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ