人教版湖北省黄冈市红安县大赵家高中高二（下）6月月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年湖北省黄冈市红安县大赵家高中高二（下）6月月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知 p：x＜﹣1，q：x＜﹣2，则p是q的( )
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )
A．2 B． C．1 D．3
3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
4．（理）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在A1C1上，且，则( )
A． B．
C． D．
5．已知F是抛物线y=x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( )
A．x2=2y﹣1 B．x2=2y﹣ C．x2=y﹣ D．x2=2y﹣2
6．抛物线y2=2px与直线ax+y﹣4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于( )
A．7 B． C．6 D．5
7．给出下列命题：
①已知，则；
②A、B、M、N为空间四点，若不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知，则与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间另一个基底．
正确命题个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为( )
A． B． C． D．
9．直线l是双曲线﹣=1的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率为( )
A．2 B． C． D．
10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，平面AC上一动点M到直线AD的距离与到直线D1C1的距离相等，则点M的轨迹为( )
A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）
11．若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，﹣1），且l⊥α，则m=__________．
12．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，=__________．
13．若a∈（0，），方程x2sina+y2cosa=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是__________．
14．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=__________．
15．下列命题中：
①若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数；
②抛物线y=x2的焦点坐标是（，0）；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20．
其中正确的命题的序号是__________（填上你认为正确命题的所有序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知命题p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a≤0，若¬p且q是真命题，求a的取值范围集合．
17．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且过点A（2，2）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线的焦点F和点A的直线l交抛物线于A，B两点，求线段AB的长．
18．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF．
19．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC
（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
20．（13分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小；
（3）当a取最大值时，求平