人教版江苏省淮安市洪泽县高二（下）期末数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年江苏省淮安市洪泽县高二（下）期末数学试卷（文科）
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.
1．已知集合A={2，3}，B={2，2a﹣1}，若A=B，则a=__________．
2．命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是__________．
3．已知复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位），则|z|=__________．
4．计算÷=__________．
5．“α=”是“tanα=1”的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既
不充分也不必要”）
6．正弦曲线y=sinx在处的切线的斜率为__________．
7．若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则直线l1与l2之间的距离为__________．
8．若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为__________．
9．设数列{an}满足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2，n=1，2，3，…，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an=__________．
10．已知集合A={（x，y）|y≤x}，集合B={（x，y）|（x﹣a）2+y2≤3}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为__________．
11．把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+）；
②该函数图象关于点（）对称；
③该函数在[]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[]上的最小值为，则．
其中，正确判断的序号是__________．
12．已知cosxsin（2π﹣x），若f（x）=，0≤x≤π，则x的值为__________．
13．已知函数f（x）=．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是__________．
14．若实数x，y满足=0，其中e为自然对数的底数，则（cos6x）y的值为__________．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）已知sinα=，sin（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求角β的值．
16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．
（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．
17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈（﹣，﹣）时，设经过函数f（x）图象上任意不同两点的直线的斜率为k，试判断k值的符号，并证明你的结论．
18．如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在边BC上的E处，折痕的两端点M、N分别在线段AB和AD上（不与端点重合）．已知AB=2，BC=，设∠AMN=θ．
（1）用θ表示线段AM的长度，并求出θ的取值范围；
（2）试问折痕MN的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cosθ的值；若不存在，请说明理由．
19．（16分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），与y轴交于M、N两点且M在N的上方．若直线y=2x+与圆O相切．
（1）求实数r的值；
（2）若动点P满足PM=PN，求△PMN面积的最大值．
（3）设圆O上相异两点A、B满足直线MA、MB的斜率之积为．试探究直线AB是否经过定点，若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
20．（16分）已知a为实数，函数f（x）=x3+|x﹣a|．
（1）若a=0，求方程f（x）=x的解集；
（2）若函数y=f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≥1在[﹣1，1]上恒成立，求正实数a的最小值．
2014-2015学年江苏省淮安市洪泽县高二（下）期末数学试卷（文科）
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.
1．已知集合A={2，3}，B={2，2a﹣1}，若A=B，则a