人教版山东省德州市武城二中高二（下）1月月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年山东省德州市武城二中高二（下）1月月考数学试卷（理科）
一、选择题
1．抛物线x2=﹣y的准线方程是( )
A．x= B．y= C．y= D．x=
2．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是( )
A． B．2 C．1 D．0
4．下列结论错误的是( )
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
5．若不等式ax2+bx+2＞0的解集，则a﹣b值是( )
A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14
6．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )
A． B．y=±2x C． D．
7．在等差数列{an}中，若a1004+a1006+a1008=9，则该数列的前2011项的和为( )
A．6033 B．6030 C．2011 D．2010
8．若x＞1，则函数y=的最小值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．定积分（2x+ex）dx__________．
12．函数的单调增区间为__________．
13．已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为__________．
14．过抛物线y2=12x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，满足|AF|=3|FB|，则弦AB的中点到准线的距离为__________．
15．已知⊙A：（x﹣1）2+y2=16及定点B（﹣1，0），点P为⊙A上的任意一点，线段PB的垂直平分线交PA于M点，则点M的轨迹方程为__________．
三、解答题
16．△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，若bcosC=（2a﹣c）cosB．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，S=5，求b的值．
17．如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
（1）求证：AB∥GH；
（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．
18．已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，nan=Sn+2n（n﹣1）（n∈N*）．
（I）求数列an的通项公式；
（II）设，求Tn的值．
19．一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？
20．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．
21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
2014-2015学年山东省德州市武城二中高二（下）1月月考数学试卷（理科）
一、选择题
1．抛物线x2=﹣y的准线方程是( )
A．x= B．y= C．y= D．x=
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先根据抛物线方程的标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．
【解答】解：抛物线的方程为x2=﹣y
故p=
其准线方程为y=
故选：C．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程．
2．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不