人教版四川省巴中市平昌中学高二（下）第一次月考数学试卷 解析（文科）.zip

2014-2015学年四川省巴中市平昌中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（　　）
　 A． ﹣ B． ﹣ C． D．
　
2．已知，则cosα的值是（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．已知向量，且 ∥，则tanα=（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．sin135°cos15°﹣cos45°sin（﹣15°）的值为（　　）
　 A． B． C． D．
　
5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
6．已知，则sin2x的值是（　　）
　 A． B． C． D．
　
7．已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（　　）
　 A． B． C． ﹣ D． ﹣
　
8．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　）
　 A． 向右平移个单位 B． 向左平移个单位
　 C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位
　
9．函数y=cos2x+2sinx在区间上的最大值为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． ﹣ D． 3
　
10．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（　　）
　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
　
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．化简sin2α=　　　　　　．
　
12．满足不等式，x∈（0，2π）的角x的集合是　　　　　　．
　
13．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=　　　　　　．
　
14．已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当时，f（x）=sinx，则的值为　　　　　　．
　
15．下列命题中，正确的是　　　　　　（填写所有正确结论的序号）
①向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
②在△ABC中，点O为平面内一点，若满足，则点O为△ABC的外心；
③函数的对称中心为
④在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．
　
　
三.解答题（本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域作答，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）
16．（12分）（2014春•亭湖区校级期末）A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．
（1）求B点坐标；
（2）求的值．
　
17．（12分）（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
　
18．（12分）（2015春•巴中校级月考）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线
（1）求实数λ的值；若=（2，﹣2），求的坐标；
（2）已知点D（3，6），在（1）的条件下，若A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD，求点A的坐标．
　
19．（12分）（2014秋•资阳期末）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
　
20．（13分）（2015春•巴中校级月考）已知函数f（x）=sinx﹣cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，向量，，，且
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求的值．
　
21．（14分）（2015春•巴中校级月考）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，o＜ω＜π）在x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）；赛道的中间部分是长为千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
（1）求y=Asin（ωx+φ）的解析式和∠DOE的弧度数；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪PQMN”，矩形的一边MN在道路EF上，一个顶点Q在半