山东省菏泽市人教版高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案）.zip

高二理科数学试题（B）参考答案
一、CBAAD DCDBC BD
二、13 . 14 . —1 15 . 16. ，且
三、17.（Ⅰ）∵
∴，…………………2分
∴，…………………3分
又，…………………4分
∴函数的图象在点处的切线方程为，
即。…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，…………………7分
令，解得或。…………………9分
∴函数的单调递减区间为…………………10分
18.（Ⅰ）证明：因为和 都是正整数，所以
只需证，……………………………………2分
只需证，……………………………………3分
即证，
即证，
即证，……………………………………4分
即证42>40，
因为42>40显然成立，所以原不等式成立. ……………………………6分
……………………………………8分
………………10分
……………………………………12分
19.（Ⅰ），则，（x>0）.…………………1分
∴，…………………3分
由x>0，所以x+1>0，当，f '(x)<0；，f '(x)>0
∴在单调递减，在单调递增. …………………5分
∴.…………………6分
（Ⅱ）由已知在上恒成立，∴.……………8分
令， .…………………10分
∴在上单调递减，∴.
∴.…………………12分
20.（Ⅰ）计算得 ………………………4分
（Ⅱ）猜想 ……………………………………5分
证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；…………………………6分
②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立，………………………8分
则当时， ，………………10分
即时猜想成立………………11分
由①②得对任意，有………………12分
21．（Ⅰ）由题意知，今年的年销售量为（万件）. …………2分
因为每销售一件，商户甲可获利元，………………3分
所以今年商户甲的收益
………………5分
（Ⅱ）由
得 ………………7分
令，解得或 ………………9分
当时，，是增函数；
当时，f'x<0，是减函数；
当时，f'x>0，是增函数；
∴为极大值点，极大值为 ………………11分
∵f2=1，∴当x=32或2时，fx在区间1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为2-1×1=1（万元），
所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益. ………12分
22.（Ⅰ）由函数可知，
函数的