山东省临沂市蒙阴一中人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共有10个小题每题5分共50分请将正确答案填涂在答题卡上）
1．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（　　）
A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i
2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（　　）
A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理
3．若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 （　　）
A． B． C． D．
5．下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．
其中类比结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x﹣5
7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（　　）
A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
8．已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣ D．a＞﹣
　
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案书写在答题纸的相应位置）
11．若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于______．
12．已知复数z=x+yi，且|z﹣2|=，则的最大值为______．
13．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 ______．
14．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=______．
15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为______．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．
（1）求z；
（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
17．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．
（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．
18．已知f（x）为二次函数，且f（﹣1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=﹣2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．
19．已知数列{an}的前n项和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．
（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设bn=，数列的{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．
20．已知函数f（x）=x2+alnx
（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
21．已知函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：．
　
2015