山东省平度市人教版高二下学期期末考试数学（理）试题.zip

平度市2014-2015学年度高二下学期期末考试
数学试题（理科）
2015.7
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）
1．函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中的真命题是
A． B．
C． D．
3．若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为 （ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)www.21-cn-jy.com
A.81 B.64 C.48 D.24
5．已知函数，则的最小值为
A． B． C． D．21世纪教育网
6．设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)2·1·c·n·j·y
(A)y=x-1或y=-x+1
(B)y=(x-1)或y=-(x-1)
(C)y=(x-1)或y=-(x-1)
(D)y=(x-1)或y=-(x-1)[来源:21世纪教育网]
7．设，对于数列，令为中的最大值，称数列为
的“递进上限数列”。例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
8．已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
9．若是真命题，是假命题，则
（A）是真命题 (B)是假命题
(C) 是真命题 (D)是真命题
10．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）
11．函数在定义域（—2，4）内可导，其图象
如图所示，设函数的导函数为，则不等
式的解集为 。
12．函数的单调递增区间是__________________________
13．设，则是 的 　条件。（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）21世纪教育网版权所有
14．二项式展开式中的第________项是常数项．
15．的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中
的常数项是第（　　）项
三、解答题（75分）
16．（本小题12分）
设复数满足，且是纯虚数，求。
17．（12分）命题实数满足，其中；命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围
18．（本小题满分12分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；
19．（本题满分15分）已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．
（Ⅰ）若，且，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．
21．（14分）已知，函数，其中．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ，
．对任意正整数n，试证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：求导在（1，2）上是增函数，故 ，可得结果．
在（1，2）上是增函数，
∴若使函数 的一个极值点在区间（1，2）内，
，故选C．
考点：利用导数研究函数的极值．
2．D
【解析】对于所给的四个命题，可以看出，当x=时，不等式不成立，A不正确；
当x=0时，不等式不成立， B不正确；
当x是负数时，不等式不成立