山西省晋中市榆社中学人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山西省晋中市榆社中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．下列推理过程属于演绎推理的为（　　）
A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2
C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点
D．通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列
2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的共轭复数为（　　）
A． B． C． D．
3．已知是纯虚数（其中i是虚数单位），若θ∈[0，2π），则θ=（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
5．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
6．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（　　）
A． B．
C． D．
7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（　　）
A． B．4 C． D．6
8．若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）
9．函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则该函数的单调减区间为（　　）
A．[﹣1，+∞] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1），（﹣1，2） D．[2，+∞）
11．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣ C．﹣1 D．2
12．设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=x3﹣x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（　　）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．计算定积分（x2+sinx）dx=______．
14．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=______．
15．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为______．
16．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有______种．
　
三、解答题（共70分）
17．已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax．若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．
18．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
19．某高校在2015年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留1位小数）
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．