山西省朔州市怀仁县云东中学人教版高二（下）第一次质检数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年山西省朔州市怀仁县云东中学高二（下）第一次质检数学试卷（文科）
　
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．直线x﹣y+6=0的倾斜角是（　　）
A．60° B．120° C．30° D．150°
2．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
3．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（　　）
A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6
4．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（　　）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．已知F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）
A． B． C． D．
7．过抛物线y2=8x的焦点且倾斜角为45°直线l，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（　　）
A．8 B．16 C．24 D．32
8．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　）
A． B． C． D．
9．已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点P在椭圆上，则△PF1F2的面积最大值一定是（　　）
A．a2 B．ab C． D．
10．正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（　　）
A． B． C．2πa D．3πa
11．已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣3] B．[1，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
12．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（　　）
A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）
　
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是　　．
14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　．
15．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于　　．
16．已知三棱锥S﹣ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，则球的体积与三棱锥体积之比是　　．
　
三.解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．
18．在平面直角坐标系中圆心在直线y=x+4上，半径为的圆C经过原点O，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（0，2）且被圆截得的弦长为4的直线方程．
19．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．
20．设F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点到两点的距离之和等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点求|PQ|的最大值．
21．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）求△F1MF2的面积．
22．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．
　
2015-2016学年山西省朔州市怀仁县云东中学高二（下）第一次质检数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一．