陕西省咸阳市三原县北城中学人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（每题5分，共50分）
1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．定积分∫sinxdx等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
5．函数y=x2e2x的导数是（　　）
A．y=（2x2+x2）ex B．y=2xe2x+x2ex
C．y=2xe2x+x2e2x D．y=（2x+2x2）e2x
6．函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，+∞）
7．已知f（x）=，则=（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
8．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）
A．k2+1 B．（k+1）2
C． D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
9．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（　　）
A．24 B．22 C．20 D．12
10．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11．观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为　　　　　　．
12．已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=　　　　　　．
13．计算定积分（2x+）dx=3+ln2，则a=　　　　　　．
14．若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围　　　　　　．
15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
17．求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．
18．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
19．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？
20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．
（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．
21．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．
（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．
　
2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题5分，共50分）
1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】可知复数对应的点为（﹣2，3），可得答案．
【解答】解：由复数的几何意义可知：
复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，
故选：B
　
2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2