四川省德阳市中江县龙台中学人教版高二下学期期中考试数学（理）试卷 （含名师解析）.zip

四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）
一、选择题（50分）
1．若向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，则k等于( )
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用向量平行的性质求解．
解答： 解：∵向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），
且满足向量∥，
∴，解得k=﹣2．
故选：D．
点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．
2．在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为( )
A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．
解答： 解：∵i（2+i）=﹣1+2i，
∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．
∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．
则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．
故选：D．
点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．
3．复数z=（1+i）2的实部是( )
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．
解答： 解：z=（1+i）2=2i．
所以复数z=（1+i）2的实部是0．
故选：C．
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本知识的考查．
4．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )
A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：常规题型；计算题．
分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答： 解：验证知，点（1，0）在曲线上
∵y=x3﹣2x+1，
y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；
所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：
y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．
故选A．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是( )
A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．
解答： 解：模拟执行程序，可得
m=4，n=10，i=1
a=4，
不满足条件n整除a，i=2，a=8
不满足条件n整除a，i=3，a=12
不满足条件n整除a，i=4，a=16
不满足条件n整除a，i=5，a=20
满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．
故选：C．
点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
6．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是( )
A． B． C． D．
考点：函数的图象．
专题：数形结合．
分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．
解答： 解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．
故选：D．
点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．
7．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则( )
A．1是f（x）的极小值点 B．﹣1是f（x）的极小值点
C．1是f（x）的极大值点 D．﹣1是f（x）的极大值点
考点：函数在某点取得极值的条件．
专题：导数的综合应用．
分析：求出f′（x），然后