四川省雅安市天全中学人教版高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）
　
一．选择题（每题5分，共60分）
1．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（　　）
A．sinα B．cosα C．2sinα D．sinα+cosα
2．已知函数ƒ（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，则有（　　）
A．a＞0，c＜0 B．a＞0，c＞0 C．a＜0，c＜0 D．a＜0，c＞0
3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）
A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0
C．y= D．y=x3+1，x∈R
4．函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（　　）
A．1 B． C．0 D．﹣1
5．已知，则f′（1）=（　　）
A． B． sin1+cos1 C． sin1﹣cos1 D．sin1+cos1
6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）
A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5
8．曲线y=2sinx在点（0，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
9．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣1，0）
10．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣1或a＞2 B．﹣3＜a＜6 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞6
11．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）
A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）
12．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　）
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
　
二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数f（x）=ax2﹣2x﹣9在x=1处取得极值，则实数a=　　．
14．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为　　．
15．函数f（x）=e﹣x+lnx的导数为　　．
16．对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是　　．
　
三、解答题（共70分）
17．已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，﹣6）处的切线方程是13x﹣y﹣32=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．
18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．
19．设函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）关于x的方程f（x）=a在区间[﹣1，4]上有三个根，求a的取值范围．
20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，g（x）=﹣6x（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（0，+∞）时是增函数，求实数a的取值范围．
21．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣x（x∈R，a，b是常数），且当x=1和x=2时，函数f（x）取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若曲线y=f（x）与g（x）=﹣3x﹣m（﹣2≤x≤0）有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
22．函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）若a=2，b=1，若函数y=g（x）﹣2f（x）﹣x2﹣k在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围．
　
2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）
参考