四川省雅安市天全中学人教版高二下学期第4周周练数学试题.zip

天全中学2015—2016学年下期高二第4周周考
数 学 试 题

班级： 姓名： 成绩：
一、填空题
1.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .
2.【2015高考天津，文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 ．
3．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(an，a)处的切线与x轴交点的横坐标为an＋1，n∈N*，若a1＝16，则a3＋a5＝________，数列{an}的通项公式为________．
4．点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．
5．等比数列中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝__________.
6.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.
7．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)＜f(3x)，则实数x的取值范围是________．
8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．
9．已知直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)＝的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a
的取值范围是________．
二、解答题
11.【2015高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.
12.【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数
（I）求的单调区间;
（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;
天全中学2015—2016学年下期高二第4周周考
数学答案
一、填空题
1.【答案】1
【解析】试题分析：∵，∴，即切线斜率，
又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1.
考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；
2.【答案】3【解析】因为 ,所以.
【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.
3．解析　k＝f′(an)＝2an，切线方程为y－a＝2an(x－an)，令y＝0，
得－a＝2an(an＋1－an)，即＝.所以{an}是首项为16，公比为的等比数列，
所以an＝16·n－1＝25－n，a3＋a5＝5.
答案　5　25－n
4．解析　设P(t，t2－ln t)，由y′＝2x－，得k＝2t－＝1(t＞0)，解得t＝1.所以过点P(1,