天津市南开中学生态城学校人教版高二下学期期中考试数学试题 （含答案）.zip

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期中***
一．选择题: 共12小题，每小题5分，共60分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
C
B
A
C
A
A
A
B
C
二.填空题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.
13．1 14. 15. 16.
17. －4 18. 19. －2 20.
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设该选手恰好选中一个“智慧生活题”为事件A，
则 ……………5分
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（Ⅱ） ……………6分
; ; ……9分
则随机变量的分布列为
0
1
2
……………10分
随机变量的数学期望为 ……………12分
（22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设甲投中为事件B,乙投中为事件C,则
则==…………4分
（Ⅱ） …………5分
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=; ==; =
则随机变量的分布列为
0
1
2
……………8分
随机变量的数学期望为= ……………9分
（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为，
……………10分
，
的数学期望为 ……………12分
（23）（本小题满分13分）
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解：（Ⅰ）当时，，，……………1分
，， ……………3分
所以，即为所求切线方程. ……………4分
（Ⅱ）（ⅰ），
所以=0 得 ……………5分
随着变化时，和的变化情况如下：
0
＋
－
0
＋
↗
极大值
↘
极小值
↗
……6分
所以的极大值是；极小值为 ……………8分
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（ⅱ）
（1）当时，，在内单调递增，
（舍）……………9分
（2）当时，