新疆兵团农二师华山中学人教版高二下学期第一次月考数学（理）试题.zip

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二下学期
第一次月考数学理试题
一、单项选择（10*3＝30分）
1、已知，则复数 是虚数的充分必要条件是 （ ）
A. B. C. D.且
2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都大于60度 B．假设三内角都不大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
3、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，你认为这个推理( )
A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的
4、已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5、如图中阴影部分的面积是 （ ）
A． B． C． D．
6、函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
7、已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8、设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）
9、已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　)
A. B. C. D.
10、直线与双曲线有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（4*4＝16分）
11、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取
12、根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用表示第n个图黑方块总数，则___________，试猜测__________.
13、若函数，，则的值为__________.
14、已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 .
三、解答题（共54分）
（10分）15、根据要求证明下列各题：
（1）用分析法证明：
（2）用反证法证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项
（10分）16、若a，b， c是不全相等的正数，求证：
lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
（10分）17、如图1，在Rt中，，．，将沿折起到的位置，使，如图2.
A
B
C
D
E
图1
图2
A1
B
C
D
E
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的大小．
（12分）18、已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且（其中为原点）,求的取值范围．
（12分）19、 设函数，函数(其中a∈R，e