云南省楚雄州人教版高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年云南省楚雄州高二（下）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A∪B）∩C的子集个数是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
2．已知i为虚数单位，且复数z满足z（1+2i）=11+2i，则|z|=（　　）
A．5 B． C．25 D．10
3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　　）
A． B． C．2π D．
5．若（ax2﹣）6的展开式中x3的系数是20，则实数a=（　　）
A．2 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1
6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（　　）
A．π B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，输出的i的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．函数f（x）=lnx﹣x+2的零点所在的区间为（　　）
A．（4，5） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
9．在△ABC中，tanB=2，tanC=3，则A=（　　）
A． B． C． D．
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=32，S8=96，则a3和a11的等比中项为（　　）
A．15 B．17 C．±15 D．±17
11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（　　）
A． B．1 C． D．
12．已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（　　）
A．（﹣2，] B．[﹣，2） C．（﹣∞，] D．[﹣，2]
　
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．若函数f（x）=，则f（f（3））=_______．
14．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
几何题
代数题
合计
男
25
5
30
女
10
10
20
合计
35
15
50
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式K2=其中n=a+b+c+d）
则在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别_______ （填“有关”或“无关”）．
15．已知a＞0，b＞0且实数x、y满足条件．若ax+by的最大值为4，则+的最小值为_______．
16．设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P在双曲线上，若•=0，||•||=2a，则双曲线的离心率为_______．
　
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an（n∈N*）．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2an，数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．
18．在某批次的某种灯泡中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．
（I）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；
（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．
19．已知平面向量=（sinx，﹣cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=2•+λ，λ∈R．将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且g（x）的最大值为．
（I）求实数λ的值；
（II）在△ABC中，若g（A）=1，a=