云南省德宏州芒市一中人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）
1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）
2．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．4 B．2 C． D．1
3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）
A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92
4． =（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　）
A． B．5 C．7 D．9
6．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
A． B． C． D．
7．圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0被直线x+y﹣3=0所截得的弦长为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．5
8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　）
A．2 B．1 C． D．
10．若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=，则该球的体积等于（　　）
A．π B．2π C．2π D．6π
11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（　　）
A．2 B．6 C．14 D．16
12．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为（　　）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，+∞）
　
二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）
13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=_______．
14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_______．
15．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是_______．
16．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为_______．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=．
（Ⅰ）若a=2，求角C；
（Ⅱ）若D为AC的中点，BD=，求△ABC的面积．
18．某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：
等级
A
B
C
D
频数
24
12
频率
0.1
（Ⅰ）补充完成上述表格中的数据；
（Ⅱ）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．
20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）过点A（1，0），且离心率为
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．
21．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
　
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]