重庆市巴蜀中学人教版高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（　　）
A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q
2．抛物线y=的焦点坐标是（　　）
A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）
3．在空间中，下列命题正确的是（　　）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一直线的两条直线平行
D．平行于同一平面的两个平面平行
4．复数=（　　）
A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i
5．如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（　　）
A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85
6．已知a，b∈R，则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
7．欧拉公式eθi=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（　　）
A． B． C． D．
8．如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
10．先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（　　）
A．f（）＞f（）
B．f（）=f（）
C．f（）＜f（）
D．f（）与f（）的大小关系不确定
12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，把答案填写在答题卡上相对应位置上.
13．数列的第6项为　　　　　　．
14．如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为　　　　　　．
15．若直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，则b﹣a=　　　　　　．
16．过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则=　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分另为a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面积S的值．
18．某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．
（1）求①样本中女生的人数；
②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；
（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？
性别时间
男生
女生
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．已知{an}为首项a1=2的等差数列，{bn}为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10．
（1）分别求数列{an}、{bn