重庆市巫溪中学人教版高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年重庆市巫溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
　
一．选择题：（共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.
1．复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（　　）
A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i
3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x3+ax+b=0没有实根
B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
4．下列命题中，正确命题的个数是（　　）
（1）若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1
（2）若a，b∈R且a＞b，则a+i＞b+i
（3）若x2+y2=0，x，y∈C，则x=y=0．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（　　）
A．1 B．0或2 C．2 D．0
6．i是虚数单位，等于（　　）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
7．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）
A．P＞Q B．P=Q
C．P＜Q D．由a的取值确定
8．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（　　）
A．48个 B．49个 C．50个 D．51个
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an （n∈N+），对Sn表达式归纳猜想正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（　　）
A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．5：1
11．复数Z=x+yi（xy∈R）满足|Z﹣4i|=|Z+2|，则2x+4y的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．4
12．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（　　）
A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7） D．（7，5）
　
二．填空题：（共4小题，每小题5分）.
13．计算： =　　（i为虚数单位）．
14．已知复数z1=2﹣2i，且|z|=1，则|z﹣z1|的最大值为　　．
15．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且=，则=　　．
16．若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，则++…+=　　．
　
三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．设复数z=（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R，当a取何值时：
（1）z∈R？
（2）z是纯虚数？
（3）z是零？
18．求虚数z，使之同时满足以下两个条件：
（1）|﹣3|=|﹣3i|；
（2）z﹣1+是实数．
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F．
（1）求证： =．
（2）求证：DG2=GE•GF．
20．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食****惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食****惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=
P（K2＞k0）
0.10
0.05
0.01
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
21．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3．
（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；
（2）设bn=（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能