人教版河南省开封市五县联考高二下学期期末（文科）数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年河南省开封市五县联考高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．设z＝i（2+i），则＝（　　）
A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i
2．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
3．命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是（　　）
A．不存在 x∈R，使 ex＞x2 B．∃x0∈R，使 ＜
C．∃x0∈R，使 ≤x02 D．∀x∈R，使ex≤x2
4．下列函数中，定义域为R且在R上单调递增的函数是（　　）
A．y＝e﹣x B．y＝x3 C．y＝x D．y＝|x|
5．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x3+ax+b＝0没有实根
B．方程x3+ax+b＝0至多有一个实根
C．方程x3+ax+b＝0至多有两个实根
D．方程x3+ax+b＝0恰好有两个实根
7．函数f（x）＝的零点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．函数f（x）＝的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．甲、乙、丙、丁四位同学参加作文竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．若a＝log23，b＝log57，c＝0.74，则实数a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
11．已知命题P：关于x的方程x2+ax+1＝0没有实根；命题q：∀x≥0，2x﹣a＞0．若￢p和p∧q都是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1]
C．（1，2] D．[1，2）
12．若2x+log2x＝4y+2log4y，则（　　）
A．x＞2y B．x＜2y C．x＞y2 D．x＜y2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是﹣2+i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为　 　．
14．设函数f（x）＝ln（1+|x|），则使得f（x）＞f（1﹣2x）成立的x的取值范围为　 　．
15．已知13+23＝（）2，13+23+33＝（）2，13+23+33+43＝（）2，……，13+23+33+43+……+n3＝4356，则n＝　 　．
16．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且在[﹣2，0]上是减函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）是以2为周期的函数；
（2）f（0）是函数的最大值；
（3）f（x）在[2，3]上是减函数；
（4）f（x）的图象关于直线x＝2对称．
其中正确的命题的序号是　 　．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知二次函数f（x）满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x+5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣3，1]，若f（x）≤m2﹣5m恒成立，求m的取值范围．
18．为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x
1
2
3
4
5
y
7.0
6.5
5.5
3.8
2.2
（1）求y关于x的线性回归方程＝x+；
（2）若每吨该农产品的成本为3千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：＝＝，＝﹣．xiyi＝62.7．
19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得如表：
SO2
PM2.5
[0，50]
（50，150]
（150，475]
[0，35]
30
20
6
（35，75]
6
6
12
（75，115]
3
7
10
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超