人教版云南省保山市高二下学期期末（文科）数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年云南省保山市高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．设集合M＝{﹣2，2}，N＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，则下列结论正确的是（　　）
A．N⊆M B．M⊆N C．N∩M＝{2} D．N∩M＝R
2．已知{an}是公差为2的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S3＝a1+a5，则a8＝（　　）
A．10 B．12 C．15 D．16
3．某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本．其中抽取的男同学应是（　　）人
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知sin（α﹣）＝（0≤α≤π），则tan（π﹣α）＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．函数f（x）＝|﹣1|cosx在y轴两边的局部图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知直线l过点P（1，0）且与线段y＝2（﹣2≤x≤2）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） B．[﹣，2]
C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）
7．如图所示程序框图，若输出的y＝2，则这样的x值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某几何体的三视图如图所示，则其外接球表面积为（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
9．已知点O为三角形ABC的外心（各边中垂线的交点），|AB|＝4，则＝（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．已知F1，F2是椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，∠MF2F1＝30°，则E的离心率为（　　）
A． B． C． D．
11．已知关于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1＝0的两个实根分别为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（　　）
A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，）
C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞]
12．已知函数f（x）＝x2﹣aex+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤0 B．0＜a＜ C．0＜a≤ D．a≥
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．命题“∀x∈[0，]，cos2x+cosx﹣2≤0”的否定形式是　 　．
14．已知等比数列{an}各项均为正数，满足a2＝2，a8＝a3•a5，则公比q＝　 　．
15．设x∈[0，π]，则满足sinx≥cosx的概率为　 　．
16．函数y＝x+（a＞0）在[1，2]上的最小值为8，则实数a＝　 　．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量＝（2a+c，b），＝（cosB，cosC），且•＝0．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
18．2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：
年龄（岁）
[0，20）
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
频数
50
a
320
300
80
（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率．
19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA＝AB＝AD＝1，BC＝2．
（Ⅰ）求证：AD⊥SB；
（Ⅱ）求三棱锥D﹣SBC的体积．
20．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y＝x2+x﹣1上．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求Tn．
21．已知过点A（4，4）的抛物线y2＝2px的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，点A关于x轴的对称点为A′．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求直线A′B与x轴交点的坐标．
22．已知函数f（x）＝x2﹣a2lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为6x+2y﹣7＝0，求a的值；
（Ⅱ）若a＞0，函数y＝f（x）与x轴有两个交点，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只