高中数学人教A版必修1第二章2.2基本不等式练习题-（Word含解析）.zip

高中数学人教A版必修1第二章2.2基本不等式练****题
一、选择题
若a,b∈R+且a+b=1，则下列不等式中正确的是(    )
A. ab<14 B. ab≥14 C. 1a+1b≤4 D. a2+b2≥12
若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
若f(x)=x+1x−2(x>2)在x=n处取得最小值，则n=(     )
A. 52 B. 3 C. 72 D. 4
已知a>0，b>0，若a+b=4，则(    )
A. a2+b2有最小值 B. ab有最小值
C. 1a+1b有最大值 D. 1a+b有最大值
若a>0，则a+4a的最小值为(    )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
若a>b>0，则下列不等式不成立的是(    )
A. 1a<1b B. |a|>|b| C. a+b<2ab D. a2>b2
若正数m，n满足2m+n=1，则1m+1n的最小值为(    )
A. 3+22 B. 3+2 C. 2+22 D. 3
x+1x−1(x>1)的最小值是(   )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
设x,y均为正数，且x+4y=4，则xy的最大值为(  )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 16
若x>0，则x+9x+2有(   )
A. 最小值6 B. 最小值8 C. 最大值8 D. 最大值3
二、不定项选择题
下列说法不正确的是(    )
A. 若x，y>0，x+y=2，则2x+2y的最大值为4
B. 若x<12，则函数y=2x+12x−1的最大值为−1
C. 若x，y>0，x+y+xy=3，则xy的最小值为1
D. 函数y=x2+6x2+2的最小值为4
若正实数a，b满足a+b=1，则下列选项中正确的是(  )
A. ab有最大值14 B. a+b有最小值2
C. 1a+4b的最小值是10 D. 2a−b>12
下列命题正确的是(   )
A. 若x<0，则x+4x的最小值为4.
B. 若x∈R，则 x2+3+1x2+2的最小值为3．
C. 若 a,b∈R,a2+b2=15−ab，则 ab的最大值为5.
D. 若 a>0,b>0,a+2b=4，则 ab的最大值为2．
已知a>0，关于代数式2aa2+1，下列说法正确的是(    )
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 无最小值 D. 无最大值
三、填空题
已知a，b>0且2a+b=4，则ab的最大值为______．
已知x，y∈R +，且1x+1y=1，则x+y的最小值为________．
已知a>0，b>0，且a+b+3=ab，则ab的最小值是          ，a+b的最小值是          ．
设a>0，b>1，若a+b=2，则9a+1b−1的最小值为______．
已知两个正实数x，y满足2x+1y=1，且恒有x+2y>m2+7m，则实数m的取值范围______．
四、解答题
已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)⋅(c+a)≥8abc．
(1)已知x>0，求y=2−x−4x的最大值；
(2)已知−1<x<12，求y=1+x1−2x的最大值．
(1)已知x<54，求y=4x−2+14x−5的最大值；
(2)已知0<x<12，求y=12x(1−2x)的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查均值不等式.由a，b的定义域有均值不等式ab⩽(a+b)24⩽a2+b22，将a+b=1代入到不等式中，可解得正确答案．
【解答】
解：∵ab⩽(a+b)24⩽a2+b22，a+b=1，
得ab⩽14，当且仅当a=b=12时等号成立，即A、B错误，
(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥4，当且仅当ba=ab时等号成立，故C错误；
a2+b2⩾12，当且仅当a=b=12时等号成立，
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了必要条件、充分条件的判断和基本不等式，属于基础题．
利用基本不等式，由a+b≤4结合基本不等式得ab≤4，当且仅当a=b时等号成立，可得充分性成立;通过取特殊值，得到必要性不成立，即可得出结论．
【解答】
解：因为a>0，b>0，所以a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，
由a+b≤4可得2ab≤4，解得ab≤4，当且仅当a=b时等号成立，所以充分