广西钦州市钦州港区人教版高二12月月考数学（理）试题.zip

广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试
理科数学试题
(时间：120分钟　满分：120分)
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、 选择题
1. 已知抛物线方程为 ，直线的方程为 ，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为 ，P到直线的距离为 ，则 的最小( )
A． B． C． D．
2.已知圆 的圆心为抛物线 的焦点，直线 与圆 相切，则该圆的方程为（  ）
A． B．
C． D．
3.已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为(   )
A.   B.   C.   D.
4.设双曲线 ＝1( a >0， b >0)的一条渐近线与抛物线 y ＝ x 2 ＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)．
A． B．5 C． D．
5.已知F 1 、F 2 是双曲线 （a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （   ）
A．4+ 　　　　 B． +1　　　 C． 1　　　 D．
6.圆心在 上，半径为3的圆的标准方程为（  ）
A    B
C    D
7.椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为（  ）
A． B． C． D．
8. 已知F为双曲线C： 的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
9. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则 的值是 ( )
A．1 B． C． D．
10.长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ AA 1 ＝2， AD ＝1， E 为 CC 1 的中点，则异面直线 BC 1 与 AE 所成角的余弦值为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A． B． C． D．
11.设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
12. 如图，空间四边形的各边和对角线长均相等， E 是 BC 的中点，那么（　　）
A． B．
C． D． 与 不能比较大小
二、 填空题
13. 设向量 a , b , c 满足 a + b + c =0  ( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若｜ a ｜=1,则｜ a ｜ 2 +｜ b ｜ 2 +｜ c ｜ 2 的值是______________________.
14. 已知 i 、 j 、 k 是两两垂直的单位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,则 a b 等于________.
15.如图，在棱长为1的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分别是 A 1 B 1 和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为________．
16.已知 、 分别为双曲线 : 的左、右焦点，点 ，点 的坐标为(2，0)， 为 的平分线．则   .
17. 若一个二面角的两个面的法向量分别为 m =(0,0,3), n =(8,9,2),则这个二面角的余弦值为________.
三、 解答题
18. 已知动点 到定点 的距离与到定直线： 的距离相等，点C在直线上。
（1）求动点 的轨迹方程。
（2）设过定点 ，且法向量 的直线与（1）中的轨迹相交于 两点且点 在 轴的上方。判断 能否为钝角并说明理由。进一步研究 为钝角时点 纵坐标的取值范围。
19.已知椭圆方程为 ，射线 （x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）求△ 面积的最大值．