湖南省株洲市醴陵市醴陵市第四中学人教版高二5月检测数学试卷 Word版含答案.zip

湖南省株洲市醴陵市醴陵市第四中学
2019-2020学年高二5月检测数学试卷
一、选择题（每小题5分，共9小题45分）
1. 设,则( )
A. 2 B. C. D. 1
2. 已知集合,,
,则( )
A. B. C. D.
3. 已知,,,则( )
A. B.
C. D.
4. 在的图像大致为( )
A. B.
C. D.
5. 某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ).
A. 8号学生 B. 200号学生
C. 616号学生 D. 815号学生
6. ( )
A. B.
C. D.
7. 已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
8. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则C的离心率为( )
A. 2sin B. 2cos C. 1sin D. 1cos
9. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题（每小题5分，共3小题15分）
10. 曲线在点(0,0)处的切线方程为__________.
11. 记为等比数列的前n项和,若,,则__________.
12. 函数的最小值为__________.
三、解答题（每小题12分，共5小题60分）
13. 记为等差数列的前n项和,已知; (1)若,求的通项公式; (2)若,求使得的n的取值范围.
14. 如图直四棱柱的底面是菱形,,,E,M,N分别是的中点. (1)证明:MN//平面(2)求点C到平面的距离.
15. 某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏. （1）求甲获得奖品的概率； （2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列与数学期望.
16. 已知函数,f'(x)是f(x)的导数. (1)证明:f'(x)在区间存在唯一零点; (2)若时,,求a的取值范围.
17. 已知点A,B关于坐标原点O对称,,过点A,B且与直线相切. (1)若A在直线上,求的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,为定值?并说明理由.