人教A版高中数学必修第二册全套课时作业 Word版含解析.zip

课时跟踪检测（三十） 直线与直线垂直
A级——学考合格性考试达标练
1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是(　　)
A．平行
B．相交
C．异面但不垂直
D．异面且垂直
解析：选D　因为正方体的对面平行，所以直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，所以直线BD与A1C1垂直，所以直线BD与A1C1异面且垂直．故选D.
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有________条．(　　)
A．2　　　　　　　　　　　 B．4
C．6 D．8
解析：选D　在正方体AC1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条．故选D.
3．空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选A　取AD的中点H，连FH，EH，在△EFH中 ∠EFH＝90°，HE＝2HF，从而∠FEH＝30°.故选A.
4.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是(　　)
A．120°　　　　　　　　 B．90°
C．60° D．30°
解析：选C　如图，连接AD1，则AD1∥BC1.
∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，
∴∠CAD1＝60°，
即AC与BC1所成的角为60°.故选C.
5.[多选]如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)
A．直线CC1与直线B1E相交
B．CC1与AE共面
C．AE与B1C1是异面直线
D．AE与B1C1垂直
解析：选ACD　因为CE∥B1C1且CE＝B1C1，所以
四边形CEB1C1为梯形．CC1与B1E必相交．A正确．由几何图形可知B错误，C正确．AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC的中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，即AE与B1C1所成的角为90°，选项D正确．故选A、C、D.
6．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________.
解析：取AD的中点P，连接PM，PN，
则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即为异面直线AC与BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5.
答案：5
7.如图，在三棱锥A­BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD和AC所成角的度数为________．
解析：依题意知，EG∥BD，EF∥AC，所以∠GEF或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又∠GEF＝120°，所以异面直线BD与AC所成的角为60°.
答案：60°
8．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是___