第1课时　等比数列的概念及通项公式-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第四章数列
4.3　等比数列
4.3.1　等比数列的概念
第1课时　等比数列的概念及通项公式
课后篇巩固提升
　　　　　　　　　　　　　　　　　
基础达标练
1.等比数列{an}中,a1a2=2,a2a4=16,则公比q等于(　　)
A.2 B.3 C.48 D.234
解析等比数列{an}中,a1a2=2,a2a4=16,
∴a2·a4a1·a2=q3=8,则公比q=2,故选A.
答案A
2.(多选)(2020福建厦门一中高一月考)设{an}为等比数列,给出四个数列:①{2an};②{an2};③{2an};④{log2|an|},其中一定为等比数列的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
解析设等比数列{an}的公比为q,
则2an2an-1=anan-1=q,故{2an}是等比数列;
an2an-12=anan-12=q2,
故{an2}是等比数列;
取等比数列an=(-1)n,则{2an}的前三项为12,2,12,不成等比数列;此时log2|an|=0,{log2|an|}不成等比数列.
故选AB.
答案AB
3.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项的和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(　　)
A.16 B.8 C.4 D.2
解析设该等比数列的首项为a1,公比为q,由已知得,a1q4=3a1q2+4a1,因为a1>0且q>0,则可得q=2,又因为a1(1+q+q2+q3)=15,
即可解得a1=1,则a3=a1q2=4.
答案C
4.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=(　　)
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10
解析∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列,
∴a32=a1·a4,即(a1+4)2=a1·(a1+6),
解得a1=-8,∴a2=a1+2=-6.故选B.
答案B
5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=(　　)
A.2n-1 B.32n-1 C.23n-1 D.12n-1
解析由Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,Sn+1Sn=32.又S1=a1=1,所以Sn=32n-1,故选B.
答案B
6.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为　　　　　. 
解析设这6个数所成等比数列的公比为q,
则5=160q5,∴q5=132,∴q=12.
∴这4个数依次为80,40,20,10.
答案80,40,20,10
7.在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an=　　　　. 
解析由2an+1-an=0,得an+1an=12,所以数列{an}是等比数列,公比为12.因为a1=3,所以an=3·12n-1.
答案3·12n-1
8.在等比数列{an}中,若a1=18,q=2,则a4与a8的等比中项是　　　　. 
解析依题意,得a6=a1q5=18×25=4,而a4与a8的等比中项是±a6,故a4与a8的等比中项是±4.
答案±4
9.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2 bn=