第1课时　等差数列的前n项和-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第四章数列
4.2　等差数列
4.2.2　等差数列的前n项和公式
第1课时　等差数列的前n项和
课后篇巩固提升
　　　　　　　　　　　　　　　　　
基础达标练
1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
解析设{an}的公差为d,则a1+d+a1+4d=4,7a1+7×62d=21,解得a1=-3,d=2,所以a7=a1+6d=-3+6×2=9,故选D.
答案D
2.(多选)(2020山东高三月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则下列正确的是(　　)
A.a1=-2 B.a1=2
C.d=4 D.d=-4
解析因为a4+a5=2a1+7d=24,S6=6a1+15d=48,所以a1=-2,d=4.
故选AC.
答案AC
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于(　　)
A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1
解析当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).
答案D
4.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:相逢时良马比驽马多行(　　)
A.1 125里 B.920里 C.820里 D.540里
解析设良马每天所行路程为{an},则{an}是以103为首项,以13为公差的等差数列,其前n项和为An,驽马每天所行路程为{bn},则{bn}是以97为首项,以-12为公差的等差数列,其前n项和为Bn,设共用n天二马相逢,则An+Bn=2×1 125,所以103n+n(n-1)2×13+97n+n(n-1)2-12=2 250,
化简得n2+31n-360=0,解得n=9.
A9=103×9+9×82×13=1 395,
B9=2 250-1 395=855,A9-B9=1 395-855=540.
答案D
5.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=1n(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前10项和T10=(　　)
A.70 B.75
C.80 D.85
解析∵an=2n+1,
∴数列{an}是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn=n(a1+an)2=n(3+2n+1)2=n2+2n,∴bn=1nSn=n+2,∴数列{bn}也是等差数列,首项b1=3,公差为1.
∴其前10项和T10=10×3+10×92×1=75,故选B.
答案B
6.已知等差数列{an}中,a10=13,S9=27,则公差d=　　　　　,a100=　　　　　. 
解析S9=9a5=27⇒a5=3,d=a10-a55=13-35=2,
∴a100=a10+90d=13+90×2=193.
答案2　193
7.(2019全国Ⅲ,理14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=　　　　　. 
解析设等差数列{an}的公差为d.
∵a1≠0,a2