第1课时　数列的概念与简单表示-人教A版高中数学选择性必修第二册练习 （Word解析版）.docx

第四章数列
4.1　数列的概念
第1课时　数列的概念与简单表示
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选)下列四个选项中,不正确的是(　　)
A.数列23,34,45,56,…的一个通项公式是an=nn+1
B.数列的图象是一群孤立的点
C.数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列
D.数列12,14,…,12n是递增数列
解析由通项公式知a1=12,故A不正确;易知B正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故C不正确;D中的数列为递减数列,所以D不正确.
答案ACD
2.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n1n2,…,它的第5项的值为(　　)
A.15 B.-15 C.125 D.-125
解析第5项为(-1)5×152=-125.
答案D
3.已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3等于(　　)
A.70 B.28 C.20 D.8
解析由an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,
得a2a3=2×10=20.故选C.
答案C
4.(多选)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是(　　)
A.数列{an}中的第1项
B.数列{an}中的第2项
C.数列{an}中的第4项
D.数列{an}中的第6项
解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD.
答案BD
5.下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　)
A.1,12,13,14,…
B.sinπ7,sin2π7,sin3π7,…
C.-1,-12,-14,-18,…
D.1,2,3,…,21
解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.
答案C
6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是(　　)
A.(-1)n+12 B.cosnπ2
C.cos(n+1)π2 D.cos(n+2)π2
解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.
答案D
7.数列53,108,17a,b24,3735,…中,有序数对(a,b)可以是　　　　　. 
解析由已知,各项可写为3+21×3,8+22×4,15+2a,b4×6,35+25×7,…,
可得a=3×5=15,b=24+2=26,故数对(a,b)为(15,26).
答案(15,26)
8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为　　　　　. 
解析注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=-n+12,n为奇数,n2,n为偶数.
答案an=-n+12,n为奇数,n2,n为偶数
9.写出以下各数列的一个通项公式.
(1)1,-12,14,-18,…;
(2)10,9,8,7,6,…;
(3)2,5,10,17,26,…;
(4)12,16,112,120,130,…;
(5)3,33,333,3 333,….
解(1)an=(-1)n+112n-1;
(2)an=11-n;
(3)an=n2+1;
(4)an=1n(n+1);
(5)an=13(10n-1).