第2课时　等比数列的性质及应用-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第四章数列
4.3　等比数列
4.3.1　等比数列的概念
第2课时　等比数列的性质及应用
课后篇巩固提升
　　　　　　　　　　　　　　　　　
基础达标练
1.在等比数列{an}中,a2=27,q=-13,则a5=(　　)
A.-3 B.3 C.-1 D.1
解析等比数列{an}中,a2=27,q=-13,
则a5=a2·q3=-1,故选C.
答案C
2.已知等比数列{an}中,a3=4,a7=9,则a5=(　　)
A.6 B.-6 C.6.5 D.±6
解析由等比数列的性质可得:奇数项的符号相同,
∴a5=a3a7=4×9=6.
答案A
3.已知公比不为1的等比数列{an}满足a15a5+a14a6=20,若am2=10,则m=(　　)
A.9 B.10 C.11 D.12
解析依题意,数列{an}是等比数列,且a15a5+a14a6=2a102=20,所以a102=10,所以m=10.故选B.
答案B
4.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=(　　)
A.12 B.10
C.1+log35 D.2+log35
解析因为{an}是等比数列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)5=log395=10.
答案B
5.在等比数列{an}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于(　　)
A.-213 B.213 C.26 D.-26
解析因为{an}是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=a72,于是该数列的前13项的乘积为a1a2…a13=a713=(-2)13=-213.
答案A
6.(多选)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为(　　)
A.-36 B.36 C.-362 D.362
解析设{an}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=a9+a11a3+a5=14418=8,因此q3=±22,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±362.故选CD.
答案CD
7.在正项等比数列{an}中,a1a3=9,a5=24,则公比q=　　　　　. 
解析在正项等比数列{an}中,a1a3=9,a5=24,可得a22=9,a2=3,得q3=a5a2=8,解得q=2.
答案2
8.在《九章算术》中,“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为　　　　　. 
解析设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得28q石,28石,28q石,∴28q+28+28q=98,∴q=2或12.
又0<q<1,∴q=12.
答案12
9.等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=11,②a3·a4=329,③三个数23a2,a32,a4+49依次成等差数列.试求数列{an}的通项公式.
解由等比数列的性质知a1a6=a3a4=329,所以a1+a6=11,a1·a6=329,解得a1=13,a6=323或a1=323,a6=13.当a1=