第2课时　等差数列的性质及应用-人教A版高中数学选择性必修第二册练习 （Word解析版）.docx

第四章数列
4.2　等差数列
4.2.1　等差数列的概念
第2课时　等差数列的性质及应用
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=π,则cos a3=(　　)
A.32 B.22 C.-12 D.12
解析因为{an}是等差数列,所以a1+a3+a5=(a1+a5)+a3=3a3=π,所以a3=π3,故cos a3=cosπ3=12.
答案D
2.如果在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于(　　)
A.14 B.21 C.28 D.35
解析∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12,a4=4.
又a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4,
故a1+a2+…+a7=7a4=28.
答案C
3.已知数列ann是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于(　　)
A.12 B.24 C.16 D.32
解析令bn=ann,由题意可知b3=a33=23,b15=a1515=2,则等差数列{bn}的公差d=b15-b315-3=19,则b9=b3+(9-3)d=43,所以a9=9b9=12,故选A.
答案A
4.已知等差数列{an}满足am-1+am+1-am2-1=0,且m>1,则a1+a2m-1=(　　)
A.10 B.9 C.3 D.2
解析由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am-am2-1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选D.
答案D
5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问甲应该分得白米为(　　)
A.96石 B.78石 C.60石 D.42石
解析依题意,设甲、乙、丙分得的米重量分别为a1,a2,a3,则a1+a2+a3=3a2=180,且a1-a3=-2d=36,解得a2=60,d=-18,所以a1=a2-d=60+18=78,故选B.
答案B
6.在等差数列{an}中,a3,a8是方程x2-3x-5=0的两个根,则a1+a10=　　　　　. 
解析依题意,得a3+a8=3,所以a1+a10=a3+a8=3.
答案3
7.已知等差数列{an}共有10项,其奇数项之和为10,偶数项之和为30,则公差是　　　　　. 
答案4
8.在等差数列{an}中,已知a1+2a8+a15=96,则a8=　　　　　,2a9-a10=　　　　　. 
解析∵a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.
∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.
答案24　24
9.在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为　　　　　. 
解析设等差数列的公差为d,则d=am-anm-n=n-mm-n=-1,从而am+n=am+(m+n-m)d=n+n·(-1)=0.
答案0
10.在等差数列{an}中,
(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;