第2课时　等差数列前n项和的性质及应用-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第四章数列
4.2　等差数列
4.2.2　等差数列的前n项和公式
第2课时　等差数列前n项和的性质及应用
课后篇巩固提升
　　　　　　　　　　　　　　　　　
基础达标练
1.在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-11,S1010−S88=2,则S11=(　　)
A.-11 B.11 C.10 D.-10
解析∵{an}为等差数列,∴Snn为等差数列,首项S11=a1=-11,设Snn的公差为d,则S1010−S88=2d=2,
∴d=1,
∴S1111=-11+10d=-1,∴S11=-11.
答案A
2.某等差数列共有13项,其中偶数项之和为30,则奇数项之和为(　　)
A.34 B.35
C.36 D.不能确定
解析由题意可得,偶数项的S偶=a2+a4+…+a12=30,由等差数列的性质可知,6a7=30,即a7=5,因为共有13项,∴S奇=S偶+a7=35.
答案B
3.若Sn表示等差数列{an}的前n项和,S5S10=13,则S10S20=(　　)
A.19 B.18 C.310 D.13
解析由题意,得S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15成等差数列.∵S5S10=13,∴S10=3S5,
∴S15=6S5,S20=10S5,∴S10S20=310.
答案C
4.(多选)(2019山东莱州一中高三月考)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,下列选项正确的有(　　)
A.a10=0 B.S7=S12
C.S10最小 D.S20=0
解析因为{an}是等差数列,设公差为d,由a1+5a3=S8,可得a1+9d=0,即a10=0,即选项A正确,
又S12-S7=a8+a9+a10+a11+a12=5a10=0,即选项B正确,
当d>0时,则S9或S10最小,当d<0时,则S9或S10最大,即选项C错误,
又S19=19a10=0,a20≠0,所以S20≠0,即选项D错误,故选AB.
答案AB
5.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若SnTn+2=2n+73n+6,则a2+a11+a20b5+b19=(　　)
A.161150 B.79 C.4946 D.76
解析∵SnTn+2=2n+73n+6,则根据等差数列的性质可知a2+a11+a20b5+b19=3a112b12=3×2a114b12=3×a1+a212×212×b1+b232×23×2321=32×21×2+721×3+6×2321=76.
答案D
6.已知等差数列{an},Sn为其前n项和,S3=9,a4+a5+a6=7,则S9-S6=　　　　　. 
解析∵S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,∴S9-S6=5.
答案5
7.已知等差数列{an},|a5|=|a9|,公差d>0,则使得其前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是　　　　. 
解析由|a5|=|a9|,且d>0,得a5<0,a9>0,且a5+a9=0,即2a1+12d=0,即a1+6d=0,即a7=0,故S6=S7,且为最小值.
答案6或7
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,