第2课时　数列的递推公式-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第四章数列
4.1　数列的概念
第2课时　数列的递推公式
课后篇巩固提升
基础达标练
1.数列12,14,18,116,…的递推公式可以是(　　)
A.an=12n+1(n∈N*) B.an=12n(n∈N*)
C.an+1=12an(n∈N*) D.an+1=2an(n∈N*)
解析数列从第2项起,后一项是前一项的12,故递推公式为an+1=12an(n∈N*).
答案C
2.(多选)符合递推关系式an=2an-1的数列是(　　)
A.1,2,3,4,… B.1,2,2,22,…
C.2,2,22,4,… D.0,2,2,22,…
解析B与C中从第2项起,后一项是前一项的2倍,符合递推公式an=2an-1.
答案BC
3.在数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=(　　)
A.-3 B.-11 C.-5 D.19
解析由an+1=an+2-an,得an+2=an+an+1,则a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19.
答案D
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.4 B.2 C.1 D.-2
解析Sn=2an-2⇒a1=S1=2a1-2⇒a1=2⇒a1+a2=S2=2a2-2⇒a2=4.故选A.
答案A
5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是(　　)
A.2n-1 B.n+1nn-1 C.n2 D.n
解析法一:构造法.
由已知整理,得(n+1)an=nan+1,
∴an+1n+1=ann,∴数列ann是常数列,
且ann=a11=1,∴an=n.
法二:累乘法.
当n≥2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,
…
a3a2=32,a2a1=21,
两边分别相乘,得ana1=n.∵a1=1,∴an=n.
答案D
6.在数列{an}中,若a1=2,an+1=an+n-1,则a4=　　　　　. 
解析a2=a1+1-1=2,a3=a2+2-1=3,a4=a3+3-1=5.
答案5
7.(2020潍坊高三检测)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=　　　　　. 
解析∵an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),
∴an=2n-10.
由5<2k-10<8,得7.5<k<9,∴k=8.
答案8
8.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=　　　　　. 
解析∵an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=16,
解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=194.
答案194
9.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.
解由题意,得an+1-an=lnn+1n,
∴an-an-1=lnnn-1(n≥2),
an-1-an-2=lnn-1n-2,
…
a2-a1=ln21,
∴当n≥2时,an-a1=lnnn-1·n-1n-2·…·21=ln n,∴an=2+ln n(n≥2).
当n=1时,a1=2+ln 1=2,符合上式