函数的单调性-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用
5.3　导数在研究函数中的应用
5.3.1　函数的单调性
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2019青海高三月考)函数f(x)=x2+xsin x的图象大致为(　　)
解析因为f(-x)=x2-xsin(-x)=x2+xsin x=f(x),所以f(x)为偶函数,选项B错误,f(x)=x2+xsin x=x(x+sin x),令g(x)=x+sin x,则g'(x)=1+cos x≥0恒成立,所以g(x)是单调递增函数,则当x>0时,g(x)>g(0)=0,
故x>0时,由f(x)=xg(x),得f'(x)=g(x)+xg'(x)>0,
即f(x)在(0,+∞)上单调递增,故只有选项A正确.
答案A
2.(2019东莞实验中学高二月考)已知函数f(x)=x2-5x+2ln x,则函数f(x)的单调递减区间是(　　)
A.0,12和(1,+∞) B.(0,1)和(2,+∞)
C.0,12和(2,+∞) D.12,2
解析函数f(x)=x2-5x+2ln x,其定义域为{x|x>0},则f'(x)=2x-5+2×1x=2x2-5x+2x.
令f'(x)=0,可得x1=12,x2=2.
当x∈12,2时,f'(x)<0,
故函数f(x)的单调递减区间为12,2.
答案D
3.(2020山西高二月考)若函数f(x)=ln x+12x2-bx存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(　　)
A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C.(-∞,2) D.(-∞,2]
解析由f(x)=ln x+12x2-bx,
可得f'(x)=x2-bx+1x(x>0),
由题意可得存在x>0,使得f'(x)=x2-bx+1x<0,
即存在x>0,使得x2-bx+1<0,等价于b>x+1x,由对勾函数性质易得b>2,故选B.
答案B
4.(2019福建厦门双十中学高二月考)设f'(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个平面直角坐标系中,错误的是(　　)
解析对于A,若曲线C1为函数f(x)的图象,由于函数在(-∞,0)内是单调递减的,所以f'(x)<0,因此f'(x)图象在x轴的下方;又函数在(0,+∞)内是单调递增的,因此f'(x)>0,故f'(x)图象在x轴的上方,因此A符合题意.
同理,B,C中若C2为f(x)的图象,C1为f'(x)的图象也符合题意;
对于D,若曲线C1为函数f'(x)的图象,则函数f(x)在(-∞,+∞)内,与曲线C2不相符;若曲线C2为函数f'(x)的图象,则函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调递减的,与曲线C1不相符.
答案D
5.(多选)下列函数中,在(0,+∞)内不单调的函数是(　　)
A.y=sin x
B.y=xe2
C.y=x3-x
D.y=ln x-x
解析显然y=sin x在(0,+∞)上既有增又有减,故选项A符合题意;对于函数y=xe2,因e2为大于零的常数,不用求导就知y=xe2在(0,+∞)内为增函数,故选项B不符合题意;对于C,y'=3x2-1=3x+33x-33,故函数在-∞,-33,33,+∞上为增函数,在-33,33上为减函数,故选项C符合题意;对于D,y'=1x-1=1-xx(x>0),故函数在(1,+∞)上为减函数,在(0,1)上为增函数.故选项D符合题意,故选ACD.
答案ACD
6.函数y=exx的单调递减区间是　　　　. 
解析函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y'=xex-exx2=ex(x-1)x2,令y'<0得x<1,且x≠0,故函数的单调递减区间是(-∞,0)和(0,1).
答案(-∞,0)和(0,1)
7.(2020江西高二期末)已知函数f(x)=x+bln x在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是　　　　　. 
解析f'(x)=1+bx=x+bx,g(x)=x+b(x>0)是增函数,故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以b∈(-2,0).
答案(-2,0)
8.若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　. 
解析因为g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,所以g'(x)=3x2-2ax≤0在区间[1,2]上恒成立,即2a≥3x在区间[1,2]上恒成立.记f(x)=3x,x∈[1,2],则f(x)max=f(2)=6,所以2a≥f(x)max=6,所以a≥3,所以实数a的取值范围是[3,+∞).
答案[3,+∞)
9.(2020凤阳第二中学高二期末)已知函数f(x)=x2+ax-ln x,a