函数的极值-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用
5.3　导数在研究函数中的应用
5.3.2　函数的极值与最大(小)值
第1课时　函数的极值
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2020福建高二期末)定义在区间-12,4上的函数f(x)的导函数f'(x)图象如图所示,则下列结论不正确的是(　　)
A.函数f(x)在区间(0,4)单调递增
B.函数f(x)在区间-12,0单调递减
C.函数f(x)在x=1处取得极大值
D.函数f(x)在x=0处取得极小值
解析根据导函数图象可知,f(x)在区间(-∞,0)上,f'(x)<0,f(x)单调递减,在区间(0,+∞)上,f '(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)在x=0处取得极小值,没有极大值.所以选项A,B,D正确,选项C错误.
答案C
2.函数y=2x2-ln x的极值点为(　　)
A.0,12,-12 B.12,-12
C.12 D.-12
解析y'=4x-1x,令y'=4x-1x=0,可得x=12x=-12舍去,所以极值点为12.
答案C
3.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10,则实数a,b的值为(　　)
A.a=3,b=-3或a=-4,b=11
B.a=-4,b=2或a=-4,b=11
C.a=-4,b=11
D.以上都不对
解析f'(x)=3x2-2ax-b,f'(1)=0,即2a+b=3①,f(1)=a2-a-b+1=10,即a2-a-b=9②,解由①②组成的方程组,得a=-4,b=11(有极值)或a=3,b=-3(无极值,舍去).
答案C
4.(2019广东高二期末)已知x=1e是函数f(x)=xln(ax)+1的极值点,则a=(　　)
A.12 B.1 C.1e D.2
解析f'(x)=ln(ax)+1,由f'1e=0,得a=1.
又f'(x)=ln x+1,当x>1e时,f'(x)>0;
当0<x<1e时,f'(x)<0,故x=1e是函数的极值点,故a=1成立.故选B.
答案B
5.(多选)(2020江苏镇江中学高二期末)如图是函数y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断,其中正确的是(　　)
A.f(x)在[-2,-1]上是增函数
B.当x=-1时,f(x)取得极小值
C.f(x)在(-1,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数
D.当x=3时,f(x)取得极小值
解析根据图象知当x∈(-2,-1)或x∈(2,4)时,f'(x)<0,函数单调递减;
当x∈(-1,2)或x∈(4,+∞)时,f'(x)>0,函数单调递增.
故A错误;故当x=-1时,f(x)取得极小值,B正确;C正确;
当x=3时,f(x)不取得极值,D错误.故选BC.
答案BC
6.已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=23是y=f(x)的极值点,则a+b=　　　　　. 
解析∵f'(x)=3x2+2ax+b,
∴f'(1)=3,f'(23)=0,即 3+2a+b=3,43+43a+b=0,
解得a=2,b=-4,∴a+b=2-4=-2.
答案-2
7.设a∈R,若函数y=ex+ax(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为　　　　　.