北师大版数学七年级下册 第二章相交线与平行线 重难点知识点总结.docx

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北师大版数学七年级下册单元重难点知识点总结
第二章 相交线与平行线
知识点一 对顶角、邻补角、互余、互补
1、在同一平面内， 两条直线的位置关系有相交和平行两种．
相交线的定义： 若两条直线只有一个公共点， 我们称这两条直线为相交线．
2、对顶角（电子版搜索公众号：bangtifen）
两个角有一个公共顶点， 并且它们的两边互为反向延长线， 具有这种位置关系的两个角叫做
对顶角．
如图1和3 是对顶角； 2 和4 是对顶角
对顶角的性质： 对顶角相等．
注意：
①形成对顶角的前提条件是两条直线相交。对顶角不仅反映了角的数量关系， 还反映了角的
位置关系；（电子版搜索公众号： bangtifen）
②对顶角必须具备两个条件： 有公共顶点； 两边互为反向延长线．
③对顶角相等， 但相等的角不一定是对顶角．
3、邻补角
两个角有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角， 互为邻补角． 如图， 1和2 有公共顶点 O ，有一条公共边 OC ，OA 与 OB 互为反向延长线， 所以1 和2 互为邻补角；
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4、余角和补角
（1）定义：
如果两个角的和是 180°， 那么称这两个角互为补角．
如果两个角的和是 90°， 那么称这两个角互为余角．
（2）性质：（电子版搜索公众号： bangtifen）
同角或等角的补角相等， 同角或等角的余角相等．
知识点二 垂直、垂线段最短
1、垂直
两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角， 那么称这两条直线互相垂直， 其中的一条直
线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足．
如图， 直线 AB 与 CD 互相垂直， 记作 AB CD 或（ CD AB ），读作“ AB 垂直于 CD ”， 垂足为 O ；
注意：
两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况．
2、垂线的性质
平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离．
注意：（电子版搜索公众号： bangtifen）
①画已知直线的垂线可以画出无数条， 但过一点画已知直线的垂线， 只能画出一条；
②必须强调“在同一平面内”， 否则， 在空间里， 经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；
③点到直线的距离， 一定是线段的长度， 不是线段．
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知识点一 三线八角
概念： 两条直线被第三条直线所截形成八个角．
如图， 两条直线 AB 、CD 被第三条直线 EF 所截， 形成八角， 简称“三线八角”．
①同位角：
同位角 4 对， 1和5 ，2 和6 ，4 和8 ，3 和7 ，每一对角分别在直线 AB 、 CD 的同一方， 并且都在截线EF 的同侧， 具有这种位置关系的一对角叫做同位角； “F”型 同位角．（电子版搜索公众号：bangtifen）
②内错角：
内错角 2 对， 3 和5 ， 4 和6 ，每一对角都在直线 AB 、CD 之间， 并且分别在截 线EF 两侧， 具有这种位置关系的一对角叫做内错角； “Z”型内错角．
③同旁内角：
同旁内角 2 对， 3 和6