北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 重难点问题1.docx

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OBC= ∠DBC ， ∠OCB = ∠ECB ，若∠A＝α ，则 ∠BOC＝
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北师大版数学七年级下册 4.6 三角形有关角的计算与证明问题
（重难点）
一． 解答题（共 25 小题）
1．在△ABC 中，∠ADB＝100° ，∠C＝80° ，∠BAD= ∠DAC，BE 平分∠ABC，求∠BED
的度数．
2．问题引入：
（1）如图①所示， △ABC 中， 点 O 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，
若∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示）： 不用说明理由， 直接填空．
如图②所示， ∠OBC= ∠ABC， ∠OCB= ∠ACB，
若∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示）， 不用说明理由， 直接填空．
（2 ）如图③所示， ∠ 3 3
（用α表示）， 填空并说明理由．
3．如图， 在△ABC 中， AM 是△ABC 的高线， AN 是△ABC 的角平分线， 已知∠B＝50°，
∠BAC＝100°， 分别求出∠C 和∠MAN 的度数．
4．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC，且 BE∥AD ，∠BAD ＝20°，求∠CEB
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的度数．
5．如图，△ABC 中，D 为 BC 上一点，∠C＝ ∠BAD ，△ABC 的角平分线 BE 交AD 于点 F．
（1）求证： ∠AEF＝ ∠AFE；
（2）G 为 BC 上一点， 当 FE 平分∠AFG 且∠C＝30°时， 求∠CGF 的度数．
6．如图，在△ABC 中，∠B＝31° ，∠C＝55°，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E，
DF⊥AE 于 F，求∠ADF 的度数．
7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD ＝40°，∠C＝70° ，求∠DAE
的度数．
8．如图， CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线， 且 CE 交 BA 的延长线于点 E．
（1）若∠B＝30°， ∠ACB＝40°， 求∠E 的度数；
（2）求证： ∠BAC＝ ∠B+2∠E．
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9．如图所示， 在△ABC 中， BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB；BD 、CD 分别平分∠ABC
和∠ACB 的外角．
（1）若∠BAC＝70°， 求： ∠BOC 的度数；
（2）探究∠BDC 与∠A 的数量关系．（直接写出结论， 无需说明理由）
10．已知 a＝m2+n2 ，b＝m2 ，c＝mn，且 m＞n＞0．
（1）比较 a ，b ，c 的大小；
（2）请说明以 a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．
11．在△ABC 中， 点 D 为边 BC 上一点， 请回答下列问题：
（1）如图 1 ，若∠DAC＝ ∠B ，△ABC 的角平分线 CE 交AD 于点 F，试说明∠AEF＝ ∠
AFE；
（2）在（1）的条件下，如图 2 ，△ABC 的外角∠ACQ 的角平分线 CP 交 BA 的延长线于 点 P， ∠P 与∠CFD 有怎样的数量关系？ 为什么？
（3）如图 3，点 P 在 BA 的延长线上，PD 交AC 于点 F，且∠CFD ＝ ∠B，PE 平分∠BPD，
过点 C 作 CE⊥PE，垂足为 E，交 PD 于点 G，试说明 CE 平分∠ACB．
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12．如图， 在△ABC 中， 点 E 在AC 上， ∠AEB＝ ∠ABC．
（1）图 1 中， 作∠BAC 的角平分线 AD，分别交 CB 、BE 于 D 、F 两点， 求证： ∠EFD ＝ ∠ADC；
（2）图 2 中， 作△ABC 的外角∠BAG 的角平分线 AD，分别交 CB 、BE 的延长线于 D、
F 两点， 试探究（ 1）中结论是否仍成立？ 为什么？
13．如图： 已知△ABC 与△DEF 是一副三角板的拼图， A ，E，C，D 在同一条线上．
（1）求证 EF∥BC；
（2）求∠1 与∠2 的度数．
14．如图， △ABC 的角平分线 BD 、CE 相交于点 P．
（1）若∠ABC＝50° ， ∠ACB＝70°， 则∠A＝ °；
（2）若∠A＝80°， 试求∠BPC 的度数；
（3）试直接写出∠DPC 与∠A 之间的数量关系： ∠DPC＝ ．
15．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角
形”．