北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除 重难点知识点总结.docx

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北师大版数学七年级下册单元重难点知识点总结
第一章 整式的乘除
知识点一 同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 即 am an amn （ m 、n 都是正整数）．
推导过程：（电子版搜索公众号： bangtifen）
一般地， 对于任意底数 a 与任意正整数 m ，n，
注意：
①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同；
②单独一个字母的指数是 1，而不是 0；
③公式中的底数可以取任何数或代数式，但指数必须是正整数
2、同底数幂乘法法则的推广及逆用
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一般地， 规定a n
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①同底数幂的乘法运算法则可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况， 即 am an ap am n p (m，n，p都为正整数)
am an …ap am n L +p (m，n，…， p都为正整数) ②逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式， 即 amn am an （ m 、n 都是正整数）．
注意：（电子版搜索公众号： bangtifen）
将幂转化成几个同底数幂的乘法， 转化后指数的和应等于原指数．
知识点二 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除， 底数不变， 指数相减， 即am an amn（ a 0 ，m ，n 是正整数， m n ）．
注意：
①底数 a≠0，因为当 a=0 时， a 的非零次幂都是 0，而 0 不能作除数， 所以 a≠0；
②三个或三个以上同底数幂相除时， 也具有这一性质；
③同底数幂的除法法则的逆用： am n am an (a 0，m，n都是正整数， 且m＞n ) ． 2、零指数幂
一般地， 规定 a0 1 （ a 0 ）， 即任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1．
注意： 任何一个非零的常数都可以看作是它与零指数幂的积， 因此常数项可以看作是零次单
项式．（电子版搜索公众号： bangtifen）
3、负整数指数幂
n （ a 0 ，n 是正整数）， 即任何不等于 0 的数的 n （ n 是正整数）
a
次幂， 等于这个数的 n 次幂的倒数．
4、用科学记数法表示绝对值较小的数
将小于 1 的数表示成 a 10n 的形式， 其中1 a＜10 ，n 是一个负整数．
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①a 可以表示数， 也可以表示单项式或多项式， 如： a b m n a b mn ；
知识点一 幂的乘方
1、法则的推导，依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则， 推导过程如下：
一般地， 对于任意底数 a 与任意正整数 m ，n，
n个am n个m

(am )n am am am a m m m amn
2、两种表述方式
数学语言： am n amn （m ，n 都是正整数）；
文字语言： 幂的乘方， 底数