人教版数学七年级下册全册知识点总结.docx

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人教版初中数学七年级（下册） 知识点总结
第五章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.相交线与垂线
（1）相交线： 有唯一公共点的两条直线叫做相交线。
（2）邻补角与对顶角 （电子版搜索公众号：anny课堂）
①邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角的性质： 邻补角互补。
②对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线， 像这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质： 对顶角相等。 （电子版搜索公众号：anny课堂）
（3）垂线
①垂线： 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。交点叫垂足。
②垂线的性质
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
（4）同位角、内错角、同旁内角
同位角： ∠1 与∠5 像这样的一对角叫做同位角。
内错角： ∠3 与∠5 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角： ∠3 与∠6 像这样的一对角叫做同旁内角。
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2.平行线及其判定, 、性质
（1）平行线 （电子版搜索公众号：anny课堂）
①平行线： 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。 若a与b平行， 记作a // b 。
②平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
也就是说： 如果b // a ，c // a ，那么b // c 。
③平行线的画法： 直尺三角板，平移三角板画法。
（2）平行线的判定
①判定 1：同位角相等，两直线平行。
②判定 2：内错角相等，两直线平行。
③判定 3：同旁内角相等，两直线平行。
（3）平行线的性质
①性质 1：两直线平行，同位角相等。
②性质 2：两直线平行，内错角相等。
③性质 3：两直线平行，同旁内角互补。
3.命题
（1）命题： 判断一件事情的语句叫命题。数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的 形式， 这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
（2）真命题： 如果题设成立， 那么结论一定成立的一些命题叫做真命题。
（3）假命题： 如果题设成立， 不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。
（4）定理： 一些真命题， 他们的正确性是经过我们推理证实的， 这样的真命题叫做定理。 【思考】定理与公理， 定律有什么区别？ （电子版搜索公众号：anny课堂）
4.平移
（1）平移： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 图形的这种移动叫做平移。 平移变换， 简称平移。
（2）对应点： 平移后得到的新图形中每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这 样的两个点叫做对应点。 （电子版搜索公众号：anny课堂）
（3）平移的性质
①平移前后， 两图形的大小、形状不变；
②平移前后， 两图形对应点连成的线段平行（或在同一条直线上） 并且相等；
③对应角相等， 对应线段平行（或在同一条直线上） 并相等。
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人教版初中数学七年级（下册） 知识点总结
第六章 实数
一．知识框架
乘 方

开 方

平方根
立方根
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有理数
无理数

实数
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二．知识概念
1.平方根
（1）算术平方根： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2=a ，那么这个正数 x 叫做 a
的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”， a 叫做被开方数。0 的算术平方根为 0；从定义
可知， 只有当 a≥0 时,a 才有算术平方根。 （电子版搜索公众号：anny课堂）
（2）平方根： 一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平
方根或者二次方根，记作 ，读作“正、负根号 a”。
（3）开平方： 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。
（4）平方根的性质：
①正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数；
②0 的平方根就