苏科版数学七年级下册 11.7 不等式（组）的新定义问题.docx

1
5
‏5−‏ݔ‏4
专题 11.7 不等式（组） 的新定义问题
一．解答题（共 22 小题）
1 ．定义： 对于任何数 a ，符号[a]表示不大于 a 的最大整数． 例如： [5.7]＝5 ，[5] ＝5 ，[ ﹣ 1.5]＝ ﹣ 2．
（1）[− ] ＝ ；
（2）如果[a]＝4 ，那么 a 的取值范围是 ；
（3）如果[ ]＝ ﹣ 5 ，求满足条件的所有整数 x．
2 ．请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．
（1）若 x⊕y＝1 ，x⊕2y＝ ﹣ 2 ，分别求出 x 和y 的值；
（2）若 x 满足 x⊕2≤0 ，且 3x⊕ （ ﹣ 8）＞0 ，求 x 的取值范围．
3 ．阅读理解： 我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当 n 为非负整数
时，若 n− ≤x＜n+ ，则《x》＝n ．例如：《0.67》＝1 ，《2.49》＝2 ，… ．请解决下列
问题：
（1）《 2》＝ ；
（2）若《2x ﹣ 1》＝5 ，则实数 x 的取值范围是 ；
（3）① 《2x》＝2 《x》；
②当 m 为非负整数时，《m+2x》＝m+ 《2x》；
③满足《x》= x 的非负实数 x 只有两个，其中结论正确的是 ．（填序号）
4 ．阅读理解：（微信： bangtifen）
定义： 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该
2
3
2
例如： min{ ﹣ 1 ，2 ，3}＝﹣ 1 ，max { ﹣ 1 ，2 ，3}＝3；min{ ﹣ 1 ，2 ，a}=
⃞(⃞ ≤− 1)
3 ‏⃞‏ ‏≥‏ ‏5‏ ‏+‏ ‏ݔ
‏4‏ ‏−‏ ‏ݔ‏2‏ ‏≥‏ ‏5‏ ‏+‏ ‏ݔ‏5
‏4‏ ‏−‏ ‏ݔ‏2‏ ‏≥‏ ‏5‏ ‏+‏ ‏ݔ‏5
‏10‏ ‏−‏ ‏ݔ‏4‏ ‏≥‏ ‏1‏ ‏−‏ ‏ݔ
不等式组的“子方程”． 例如： 2x ﹣ 1＝3 的解为 x＝2 ， 2‏ ‏ݔ‏ ‏−‏ ‏9‏＜‏3‏ ‏−‏ ‏ݔ的解集为﹣ 3≤x
＜4 ，不难发现 x＝2 在﹣ 3≤x＜4 的范围内，所以 2x ﹣ 1＝3 是2‏ ‏ݔ‏ ‏−‏ ‏9‏＜‏3‏ ‏−‏ ‏ݔ的“子方
程”
．
问题解决：
（1）在方程①3x ﹣ 1＝0，② x ﹣ 1＝0，③2x+3（x+2）＝21
的“子方程”是 ；（填序号）

中，不等式组


‏ ‏1‏ ‏+‏ ‏ݔ‏＞‏1‏ ‏−‏ ‏ݔ‏2‏4‏ ‏≤‏ ‏ݔ‏ ‏−‏ ‏2)‏ ‏−‏ ‏ݔ‏3(
2
（2）若关于 x 的方程 2x ﹣ k＝2 是不等式组3‏ ‏ݔ‏ ‏−‏ ‏4‏＞‏6‏ ‏−‏ ‏ݔ的“子方程”， 求k 的取值范
围；
（3）若方程 2x+4＝0，2‏ ‏1−‏ݔ=−1 都是关于 x 的不等式组(⃞ − 2)‏2‏ ‏−‏ ‏⃞‏＜‏ݔ的“子方程”，
直接写出 m 的取值范围．
5．先阅读短文， 然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数 a 、b 、c 中， 我们给出符号来表示其中最大（小） 的数， 规定 min{a ，b ，c} 表示这三个数中最小的数， max {a ，b ，c}表示这三个数中最大的数．（注： 取英文单词 minimum（最少的）、maximum （最多的） 前三个字母）
−1(⃞＞ − 1)， （1）min{ ﹣ 2014， ﹣ 2015， ﹣ 2016}＝ ；max {2 ，x2+2 ，2x}＝ ；
（2）若 max{2 ，x+1 ，2x}＝2x，求 x 的取值范围；
（3）若 min{4 ，x+4 ，4 ﹣ x}＝max{2 ，x+1 ，2x}，求 x 的值．
6．若 x 为实数， 定义： [x]表示不大于 x 的最大整数．
（1）例如[1.6]＝1 ，[π] ＝ ，[ ﹣ 2.82]＝ ．（请填空）
（2）[x]+1 是大于 x 的最小整数，对于任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这 个不等式， 求出满足[x]＝2x ﹣ 1 的所有解．
7．定义一种新运算“a⊗b”： 当 a ≥b 时， a⊗b＝a+2b；当 a＜b 时， a⊗b＝a ﹣ 2b． 例如： 3⊗ （﹣ 4）＝3+ （﹣ 8）＝﹣