苏科版数学七年级下册 第八.九章 重难点知识点总结.docx

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．
an (n 为奇数)
(a b)n (n 为奇数)
苏科版数学七年级下册重难点知识点总结 第八章 幂的运算
知识点一 同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法 （电子版搜索公众号： bangtifen）
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 即 am an amn （ m 、n 都是正整数）．
推导过程：（电子版搜索公众号： bangtifen）
一般地， 对于任意底数 a 与任意正整数 m ，n，
am an (a a a) (a a a)

m个a n个a
a a a
(mn)个a
mn
a
注意：
①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同；
②单独一个字母的指数是 1，而不是 0；
③“同底数”可以是单项式，也可以是多项式
④同底数幂乘法法则的推广， 常见的变形如下：
(a)
n an (n 为偶数)

(b a)
n (a b)n (n 为偶数)
1
2
1
n
2、同底数幂乘法法则的逆用
a a a
逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式， 即 mn m n
（m 、 n 都是正整数）．（电子版搜索公众号： bangtifen）
注意：
将幂转化成几个同底数幂的乘法， 转化后指数的和应等于原指数．
知识点二 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除， 底数不变， 指数相减， 即am an amn（ a 0 ，m ，n 是正整数， m n ）．
推导过程：（电子版搜索公众号： bangtifen）
一般地， 对于任意底数 a 与任意正整数 m ，n，
am an (a a a) (a a a)

m个a n个a
a a a
(m n)个a
m n
a
注意：
①底数 a 不能为 0，若 a 为 0，则除数为 0，除法就没有意义了；
②底数 a 可以是一个数字或字母， 也可以是数字与字母的乘积， 还可以是多项式等；
③同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂的除法．
2、零指数幂
一般地， 规定 a0 1 （ a 0 ）， 即任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1．
3、负整数指数幂（电子版搜索公众号：bangtifen）
一般地， 规定a n （ a 0 ，n 是正整数）， 即任何不等于 0 的数的 n （ n 是正整数）
a
次幂， 等于这个数的 n 次幂的倒数．
4、用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
将小于 1 的数表示成 a 10n 的形式， 其中1 a＜10 ，n 是一个负整数．
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知识点一 幂的乘方
1、幂的乘方，底数不变， 指数相乘， 即 am n amn （m ，n 都是正整数）． 推导过