苏科版数学七年级下册 第十章 二元一次方程组 重难点知识点总结.docx

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苏科版数学七年级下册重难点知识点总结
第十章 二元一次方程组
知识点一 二元一次方程概念及解
1、二元一次方程（电子版搜索公众号：bangtifen）
含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
注意： 二元一次方程的识别方法
①“二元”， 即含有两个未知数；
②“一次”， 即含未知数的次数是 1；
③“整式方程”， 即未知数不能出现在分母中。
2、二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．
注意：（电子版搜索公众号： bangtifen）
①二元一次方程的每一个解都是一对数值， 而不是一个数；
②一般情况下， 一个二元一次方程有无穷多个解， 但如果对其未知数的取值附加某些限制条
件， 那么也可能只有有限个特殊的解。
知识点二 二元一次方程组概念及解
1、方程组
两个或两个以上的方程的组合叫做方程组．
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2、二元一次方程组
把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起， 就组成了一个二元一次方程组．
注意：
①含有两个整式方程；
②方程中共含有两个未知数；
③含未知数的项的次数都是 1．
3、二元一次方程组的解
我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
注意：（电子版搜索公众号： bangtifen）
①方程组的解同时满足方程组中的每一个方程；
②由于方程组需用“｛”括起来， 所以方程组的解也要用“｛”括起来．
4、二元一次方程组解的情况
（1）唯一解；（ 2）无数解；（3）无解．
知识点一 代入消元法
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入另一个方程， 消去一个未知数， 从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称 为代入消元法， 简称代入法。（电子版搜索公众号： bangtifen）
注意：
①找准消元对象。消元对象一般选取系数简单的（如系数的绝对值较小的， 系数是±1 的）
未知数， 使变性后的方程比较简单或代入后比较容易化简；
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②在用代入法解二元一次方程组的一般步骤的第（2）步中， 必须理解“另一个”的含义，
否则， 若把y=ax+b 代入变形的原方程， 必然得到一个恒等式；
③用代入法求出一个未知数的值后， 再求另一个未知数时， 一般代入变形后得到的方程比较
简单．
知识点二 加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形） 相加或相减， 消去其中一个未知数， 从而把解二元
一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
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a x b y c
①化为标准形式。用加减消元法解二元一次方程组时， 一般先把方程组整理成 ax 1b2y 2
的标准形式， 再设法加减消元， 这样不易出错；
②选准消元对象。当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时， 选择消去该未知
数较简单。
知识点三 同解问题
方法技巧： 理解方程组的解的实质， 由方程组消去未知系数， 构造只含两个未知数的二元一
次方程， 再根据其他条件求出两个未知数